Родился в 1918 году в деревне Усть-Есть Асюизокого района в семье крестьянина. Воевал на Центральном и 1-м Белорусском фронтах. Награжден орденами Красной Звезды, Отечественной войны и Славы всех трех степеней, медалями. Работает слесарем совхоза.
Михаил Степанович служил помощником командира огневого взвода полковой батареи 76-миллиметровых пушек во 2-м гвардейском кавалерийском корпусе. С ним прошел большой путь — от Москвы до Берлина.
Кавалерийские соединения, как правило, вводились в прорыв вражеской обороны для дальнейшего развития наступления или совершали дерзкие рейды по тылам врага.
Так было и после разгрома фашистов на Курской дуге.
Части корпуса, преследуя отходящего противника, зашли к нему в тыл и, переправившись через Десну, захватили плацдарм на ее правом берегу. Четыре дня гитлеровцы предпринимали яростные атаки, пытаясь сбросить кавалеристов в реку, но все оказалось безуспешным. Орудийные расчеты батареи находились в боевых порядках передовых подразделений и прямой наводкой отбивали натиск врага, пока не подоспели на помощь наши стрелковые соединения.
А дальше сражение за город Мозырь. В том бою батарея уничтожила три огневых точки противника и до роты солдат. Потом форсирование Южного Буга, где 22 июня 1941-го года разорвались первые снаряды врага, перешедшего нашу границу.
За боевые подвиги и личное мужество в боях Михаил Степанович Побызаков в августе 1943 года был награжден орденом Славы III степени, в феврале 1945-го - орденом Отечественной войны II степени.
Продвигаясь на запад, кавалерийский полк, где служил Побызаков, обходным маневром подошел к городу Польцен и внезапно атаковал врага. Фашисты отступили к железнодорожной станции. Чтобы окончательно сломить сопротивление, Побызаков получил приказание доставить орудия на главную магистраль города и открыть огонь по станции. Приказ был выполнен. За короткое время батарея подавила огонь двух вражеских станковых пулеметов.
Но вот из-за угла большого дома показалась бронемашина со свастикой на борту.
- Заряжай бронебойным! - приказал помкомвзвода. Считанные секунды потребовались на то, чтобы сделать выстрел. Снаряд прошил боковую броню и разорвался внутри бронемашины. Из нее потянулись черные струи дыма. Предоставив инициативу командирам орудий, Побызаков старался так маневрировать огнем, чтобы оказать наиболее действенную помощь атакующим и вовремя подавить огневые средства противника.
Фашисты обстреливали орудия из минометов. В расчетах уже выбыло из строя несколько номеров. Но в те решающие минуты огонь следовало вести не прекращая, и Побызаков заменил у панорамы убитого наводчика.
Подвиг Михаила Степановича был высоко оценен командованием, его наградили орденом Славы II степени.
В апрельские дни 1945 года началась Берлинская операция. К исходу дня 21 апреля 1-й Белорусский фронт полностью преодолел оборонительный рубеж на Одере. Впереди был Берлин.
Продвигаясь к логову врага, 2-й кавалерийский корпус вышел к реке Шпрее. Фашисты сильным огнем попытались помешать форсировать реку. Артиллеристы Михаила Побызакова под обстрелом противника выкатили два орудия на открытую позицию и начали обстрел вражеской обороны на противоположном берегу. Воспользовавшись этим, кавалеристы на подручных средствах переправились через реку. Им удалось захватить плацдарм и расширить его. Однако фашистская минометная батарея, а за ней батарея средних гаубиц открыли интенсивный ответный огонь. Ранило командира орудия, сраженный осколком снаряда упал наводчик. Побызаков сам встал у орудия. Подразделения 2-го Кавкорпуса в пешем строю бросились в атаку, ворвались во вторые траншеи противника и после короткой схватки овладели ими.
Во время боя за город Штарков Побызаков заметил мчащийся к передовой фашистский грузовик, крытый брезентом. Помкомвзвода приказал расчету занять позицию. С третьего снаряда машину подбили. Раздался взрыв. Вероятно, в кузове находились снаряды.
Через несколько минут из-за пригорка показалось еще три грузовика. Открыли и по ним огонь. И снова начали рваться боеприпасы. Фашисты, оставшись без снарядов, быстро отступили.
За бои, связанные с Берлинской операцией, Указом Президиума Верховного Совета СССР Побызаков был награжден орденом Славы I степени. Храбрый воин стал полным кавалером орденов солдатской Славы.
После войны Михаил Степанович вернулся в родное село Усть-Есть, где и работает слесарем.