Владимир Пикок родился в Красноярске в семье врача Роберта Карловича Пикока, находившегося в ссылке. Владимир Робертович окончил Красноярскую гимназию и поступил в Иркутское юнкерское училище. Выйдя в отставку в 1903 году, стал брать уроки пения в Петербурге у И. Прянишникова, затем совершенствовался в Милане у проф. Подести. Впервые выступил в концерте, посвященном 100-летию М. Глинки, в железнодорожном театре (впоследствии клубе им. К. Либкнехта). Пикоку в ту пору было 29 лет. Его выступление тогда не получило отклика в местной печати. В 1905-06 годах Владимир Робертович пел в Иркутской опере, а затем по рекомендации М. Ипполитова-Иванова был принят в труппу Московской оперы Зимина и в октябре 1907 года с большим успехом дебютировал. Образы, создаваемые Пикоком, отличались ясностью замысла и глубиной проникновения. Это очень скоро выдвинуло его в число ведущих артистов театра Зимина. В 1911 году гастролировал в Парижском театре "Опера комик", где пел в "Чио-Чио-Сан", в 1912 г. в составе оперы С. Зимина - в Саратове, Симбирске, Н.Новгороде. В 1916-1928 гг. солист московского Большого театра, где исполнял в основном характерные партии. Владимир Пикок является первым исполнителем партии Звездочета в "Золотом петушке" Н. Римского-Корсакова, Белидора в "Сестре Беатрисе" А. Гречанинова, Тощего соседа в "Сыне земли".

Советский искусствовед А.А. Гозенпуд писал о Пикоке в "Золотом петушке": "Одной из самых ярких фигур спектакля был Звездочет в исполнении В. Пикока. Талантливый певец и характерный актер обладал высоким чувством меры и не прибегал к утрировке, шаржу...". А в 1916 году "Русская музыкальная газета" дала отзыв о Пикоке, выступившем в спектакле "Борис Годунов" в Большом театре (Шаляпин пел Бориса): "Надо отметить г. Пикока-Шуйского. Можно от души поздравить Большой театр, что ему удалось обогатить свою труппу этим прекрасным артистом - лучшего партнера Шаляпину трудно подыскать".

Умер Владимир Робертович в Москве, в марте 1943 года.